Radical Duplo
Agapito Ribeiro Júnior
agapitoribeiro@yahoo.
com.
br
O radical na forma A±B que pode ser resolvido segundo as seguintes fórmulas:
AB=
A A
2
−B
2
A−A
2
−B
2
(1)
A−B=
AA
2
−B
2
−
A−A
2
−B
2
(2)
Vamos demonstrar (1) e...
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Radical Duplo
Agapito Ribeiro Júnior
agapitoribeiro@yahoo.
com.
br
O radical na forma A±B que pode ser resolvido segundo as seguintes fórmulas:
AB=
A A
2
−B
2
A−A
2
−B
2
(1)
A−B=
AA
2
−B
2
−
A−A
2
−B
2
(2)
Vamos demonstrar (1) e fica para você a demonstração de (2).
Elevando o segundo membro
de (1) ao quadrado, teremos:
A A
2
−B
2
2⋅A
2
−A
2
B
2
A−A
2
−B
2
=
A
2
A
2
A
2
−B
2
−
A
2
−B
2
B=AB
A resposta corresponde ao primeiro membro de (1) elevado ao quadrado.
É importante, ainda, que A² – B seja não negativo e A também não negativo.
Se A² – B for um
número quadrado perfeito, pode-se transformar um radical duplo numa soma de radicais simples.
Observe o exemplo abaixo:
Para este radical duplo temos A = 7 e B = 45, logo:
Aplicando a fórmula (2), teremos:
Uma aplicação interessante do radical duplo está na equação de 2º grau abaixo:
x
2
−1280 x25=0
Caso você tente usar a fórmula resolutiva (Báskara), terá muita dificuldade para chegar
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