¿CÓMO QUE 10
=a ?
- La potencia se define como producto de factores iguales donde la base se multiplica tantas
veces como indica el exponente, así por ejemplo decimos que 813.
3.
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- Cuando decimos “3 elevado a cero es igual a uno”, en realidad estamos adoptando un convenio
puesto que, tal y como se define una...
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¿CÓMO QUE 10 =a ? - La potencia se define como producto de factores iguales donde la base se multiplica tantas veces como indica el exponente, así por ejemplo decimos que 813. 3. 3. 334 == - Cuando decimos “3 elevado a cero es igual a uno”, en realidad estamos adoptando un convenio puesto que, tal y como se define una potencia, no tiene sentido (¿cómo multiplicamos 0 veces 3?). - Sabemos que si dividimos dos potencias que tengan la misma base se obtiene otra potencia con la misma base cuyo exponente es la diferencia de los exponentes de las dos primeras potencias, por ejemplo: 527 2 7 33 3 3 == − Y esto es así porque: 55 2 7 33. 1. 13. 3. 3. 3. 3. 3 3 . 3 3 3. 3 3. 3. 3. 3. 3. 3. 3 3 3 ==== - Claro que si tenemos 2 2 7 7 , podemos razonar de dos formas: 1. - Según la propiedad que acabamos de ver 022 2 2 77 7 7 == − 2. - Pero también es cierto que 1 49 49 7 7 2 2 == Por eso se adopta el convenio de que 170 =
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Estadística: el concepto de distribuciónEstadística: el concepto de distribución
¿Qué dice el diccionario sobre la palabra distribución?
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Proporcionalidad 1º ESO ___________________________ 1
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA
1.
- Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8 horas?
2.
- Un granjero tiene 4 vacas que comen 50 kilos de pienso al día.
Si tuviese 56 vacas, ¿cuánto
pienso consumirían en un día?
3.
- Por 5...
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Proporcionalidad 1º ESO ___________________________ 1 PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD DIRECTA 1. - Por tres horas de trabajo, Alberto ha cobrado 60 € ¿Cuánto cobrará por 8 horas? 2. - Un granjero tiene 4 vacas que comen 50 kilos de pienso al día. Si tuviese 56 vacas, ¿cuánto pienso consumirían en un día? 3. - Por 5 días de trabajo he ganado 390 euros. ¿Cuánto ganaré por 18 días? 4. - Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas botellas llenará en hora y media?
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I.
E.
S.
“PABLO SERRANO” DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
TALLER DE MATEMÁTICAS PROBLEMAS HOJA Nº 0
1- Dos monedas suman 3 € pero una de ellas no es un euro.
¿ Cuáles son ?.
2- ¿ Qué motivo puede tener un barbero del betis para preferir afeitar a dos atléticos antes que a
uno del madrid.
3- Si atas manojos de...
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I. E. S. “PABLO SERRANO” DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS TALLER DE MATEMÁTICAS PROBLEMAS HOJA Nº 0 1- Dos monedas suman 3 € pero una de ellas no es un euro. ¿ Cuáles son ?. 2- ¿ Qué motivo puede tener un barbero del betis para preferir afeitar a dos atléticos antes que a uno del madrid. 3- Si atas manojos de espárragos con cuerdas de 20 cm. de longitud y los vendes a 0,75 €. Y tu amigo utiliza cuerdas de doble longitud y vende los manojos a 1,50 €. Crees que gana más que tú o lo mismo. Si el problema anterior no lo resuelves piensa el siguiente. 4- Por donde sale más agua, por una cañería de 2 m de diámetro o por dos de un metro. Si opinas que la misma, dibújalas. 5- Mi vecina estaba preocupada con su edad porque pensaba. “Anteayer tenía 13 años y el año que viene cumpliré 16”. ¿Es esto posible? ¿Qué día cumple los años mi vecina?. 6- Una camiseta y una gorra cuestan 11 €. La camiseta cuesta 10 € más que la gorra. ¿Cuánto cuesta cada prenda?.
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TALLER DE MATEMÁTICAS PROBLEMAS HOJA Nº 0
1- Dos monedas suman 3 € pero una de ellas no es un euro.
¿ Cuáles son ?.
2- ¿ Qué motivo puede tener un barbero del Betis para preferir afeitar a dos atléticos antes que
a uno del Madrid.
3- Si atas manojos de espárragos con cuerdas de 20 cm.
de longitud y los vendes a...
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TALLER DE MATEMÁTICAS PROBLEMAS HOJA Nº 0 1- Dos monedas suman 3 € pero una de ellas no es un euro. ¿ Cuáles son ?. 2- ¿ Qué motivo puede tener un barbero del Betis para preferir afeitar a dos atléticos antes que a uno del Madrid. 3- Si atas manojos de espárragos con cuerdas de 20 cm. de longitud y los vendes a 0,75 €. Y tu amigo utiliza cuerdas de doble longitud y vende los manojos a 1,50 €. Crees que gana más que tú o lo mismo. Si el problema anterior no lo resuelves piensa el siguiente. 4- Por donde sale más agua, por una cañería de 2 m de diámetro o por dos de un metro. Si opinas que la misma, dibújalas. 5- Mi vecina estaba preocupada con su edad porque pensaba. “Anteayer tenía 13 años y el año que viene cumpliré 16”. ¿Es esto posible? ¿Qué día cumple los años mi vecina?. 6- Una camiseta y una gorra cuestan 11 €. La camiseta cuesta 10 € más que la gorra. ¿Cuánto cuesta cada prenda?. 7- Tres amigos toman tres cafés, a la hora de pagar ca
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FUNCIONES 3º ESO
1.
Representa las siguientes rectas, señalando los puntos de corte con los ejes:
a) y = 2-x; b) x +y =- 1; c) 2x+ 3y=6
2.
Halla el dominio de las funciones:
a) f(x)= x3
-3x+1 b) f(x)=
3.
Estudia la simetría de las siguientes funciones, respecto del eje de ordenadas o respecto el
origen:
a) f(x)= x2...
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FUNCIONES 3º ESO 1. Representa las siguientes rectas, señalando los puntos de corte con los ejes: a) y = 2-x; b) x +y =- 1; c) 2x+ 3y=6 2. Halla el dominio de las funciones: a) f(x)= x3 -3x+1 b) f(x)= 3. Estudia la simetría de las siguientes funciones, respecto del eje de ordenadas o respecto el origen: a) f(x)= x2 +1; b) f(x)=x3 ; c) f(x)=x3 +1 4. Dibuja la gráfica que indica el coste de una carrera de taxi de 3Km, sabiendo que cada 300 m cuesta 0,50 €, y la bajada de bandera inicial 1 €. ¿Es creciente la función? ¿Es continua? 5. Estudia la continuidad, monotonía y extremos de las siguientes funciones: 7. Dada la función a) Representación gráfica. b) Clasifica los puntos de discontinuidad. 8. Halla la tasa de variación de la función f(x)=x2 +1 en los intervalos [0, 3], [3, 5] y [-3, -1]. ¿Es constante la tasa de variación? 9. Calcula los puntos de corte con los ejes y el vértice de las siguientes parábolas: a) y = -x2 +9; b) y = x2 -2x-
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I.
E.
S.
PABLO SERRANO PROPORCIONALIDAD 1º ESO
Alumno ______________________________________________ Fecha _____________
1
1.
- Es cribe D en los pares de magnitudes directamente proporcionales, I en las inversamente
proporcionales y X en las que no sean ni una cosa ni otra.
.
El número de personas que van en el...
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I. E. S. PABLO SERRANO PROPORCIONALIDAD 1º ESO Alumno ______________________________________________ Fecha _____________ 1 1. - Es cribe D en los pares de magnitudes directamente proporcionales, I en las inversamente proporcionales y X en las que no sean ni una cosa ni otra. . El número de personas que van en el autobús y la recaudación del autobús . El número de páginas de un libro y su precio . El número de vacas que posee un granjero y la cantidad de pienso que gasta a la semana . El número de páginas de un libro y el peso que tiene . El número de hijos de una familia y el número de días que tiene de vacaciones el padre . El tamaño de una caja y el número de cajas iguales que se pueden almacenar en una nave . El tiempo que tenemos colocado un cántaro en la fuente y la cantidad de agua que recogemos . El caudal (litros/minuto) que arroja un manantial y el tiempo que tarda en llenar 20 litros . El tiempo que está encendida una bombilla y el gasto
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MEDIDAS CANCHA DE FUTBOL
-Medidas máximas: 120 metros de largo por 90 metros de ancho
(partidos nacionales)
-Medidas mínimas: 90 por 45 metros (partidos nacionales)
- Medidas máximas: 110 por 75 metros (partidos internacionales)
- Medidas mínimas: 100 por 64metros (partidos internacionales)
- Modo de marcarlo: con líneas...
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MEDIDAS CANCHA DE FUTBOL -Medidas máximas: 120 metros de largo por 90 metros de ancho (partidos nacionales) -Medidas mínimas: 90 por 45 metros (partidos nacionales) - Medidas máximas: 110 por 75 metros (partidos internacionales) - Medidas mínimas: 100 por 64metros (partidos internacionales) - Modo de marcarlo: con líneas visibles de 12 centímetros de anchura, banderín en cada esquina no más alto de 1,50 metros; en el medio del campo se traza un círculo de 9,15 metros de radio. - Área de meta o área chica: se marca una línea a 5,50 metros desde cada poste, adentrándose en el terreno perpendicularmente también 5,50 metros, uniéndose las tres líneas. - Área de penalti o área grande: se marca una línea a 16,50 metros desde 16,50 metros, uniéndose las tres líneas. Punto de penalti: a 9,15 metros de la línea de meta o portería. - Semicírculo del área grande: se traza un arco con una distancia de
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35
CAPÍTULO II
Matemática en la Música I*
Es común escuchar que “hay Matemática en la Música porque
cuando se abre una partitura ésta está llena de numeritos”, es decir,
de los números del compás y las digitaciones.
Obviamente esta
observación es muy simple.
Se dice que hay Matemática en la
Música, que la...
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35 CAPÍTULO II Matemática en la Música I* Es común escuchar que “hay Matemática en la Música porque cuando se abre una partitura ésta está llena de numeritos”, es decir, de los números del compás y las digitaciones. Obviamente esta observación es muy simple. Se dice que hay Matemática en la Música, que la Música y la Matemática están muy relacionadas. Pero ¿hay Matemática en la Música? ¿Están relacionadas? ¿Qué relación existe entre la Música y la Matemática? Deseo exponerles algunas reflexiones acerca de esta pregunta e ilustrarlas con algunos ejemplos acerca de lo que algunos artistas o científicos han hecho al respecto durante la historia de la Humanidad. Leibniz describe a la Música como "un ejercicio inconsciente en la Aritmética". Esta afirmación quizás se podría justificar sobre la base de que el músico intérprete cuenta los tiempos del compás cuando comienza a estudiar una obra pero después de un tiempo de tocarla, ya no está contando conscientemente
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