Devoir surveillé de rattrapage (DS n°….
)
Exercice 1
La figure ci-dessous représente la coupe verticale de la toiture d une maison, dans
laquelle on veut construire une pièce de section rectangulaire IJKL dont l aire soit
la plus grande possible.
On a mesuré les distances en mètres : AH = 5 ; BC = 8, et
on pose IJ = h, et IH =...
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Devoir surveillé de rattrapage (DS n°…. ) Exercice 1 La figure ci-dessous représente la coupe verticale de la toiture d une maison, dans laquelle on veut construire une pièce de section rectangulaire IJKL dont l aire soit la plus grande possible. On a mesuré les distances en mètres : AH = 5 ; BC = 8, et on pose IJ = h, et IH = x 1)a) En considérant le triangle ABH, calculer h en fonction de x 2 b) Démontrer que l aire du rectangle IJKL est donnée en fonction de x par la fonction A, définie sur [0 ; 4] par : A(x) = 5 2 x² + 10 x 1 2)a) Tracer un tableau de valeurs de la fonction A, pour x variant de 0 à 4, et avec un pas de 0,5 1 b) Tracer la courbe représentative de la fonction A, pour x[0 ; 4]. On prendra comme unités 1 cm pour 2 m suivant x, 1 cm pour 1 m² suivant y 2,5 3 a) En lisant le graphique, pour quelles valeurs de la longueur IH l aire de IJKL est-elle égale à 5 m² ? 1 b) En utilisant les fonctions TRACE et ZOOM de la calculatrice, on donnera une valeur approchée de la sol
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Devoir Maison n°….
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nde
….
.
Donné le ….
.
/ ….
/ …… A rendre pour le ….
.
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En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte :
- La correction du vocabulaire utilisé.
- La qualité de présentation.
- La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon à ce...
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Devoir Maison n°…. 2 nde …. . Donné le …. . / …. / …… A rendre pour le …. . / …. / …. . En plus des critères de réussite précisés, la notation prendra en compte : - La correction du vocabulaire utilisé. - La qualité de présentation. - La qualité de rédaction : rédigez vos solutions de façon à ce que quelqu’un qui n’aurait pas lu l’énoncé puisse le reconstituer à partir de ce que vous avez écrit. Exercice : Soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB = 3 et AC = 12. E est un point du segment [AB]. On pose EB = x. La parallèle à la droite (AC) passant par E coupe la droite (BC) en F. La parallèle à la droite (AB) passant par f coupe la droite (AC) en G. On admet que le quadrilatère AEFG obtenu est un rectangle. Partie I : a ) En utilisant le théorème de Thalès deux fois, montrer que BE BA = AG AC . En déduire que AG = 4x. b ) Montrer que l’aire du rectangle AEFG exprimée en fonction de x est 12x – 4x². Partie II : On considère la fonction A définie par A(x) = 12x –
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Aide individualisée sur les fonctions affines et linéaires
Exercice n° 1 :
Soit f la fonction affine représentée ci-dessous.
1.
Lire sur le graphique l’image de 3, celle de 1.
2.
Lire sur le graphique les nombres ayant pour image
3 et 0.
Exercice n° 2 :
Soit g la fonction affine définie par g(x) = – 2x + 3.
1....
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Aide individualisée sur les fonctions affines et linéaires Exercice n° 1 : Soit f la fonction affine représentée ci-dessous. 1. Lire sur le graphique l’image de 3, celle de 1. 2. Lire sur le graphique les nombres ayant pour image 3 et 0. Exercice n° 2 : Soit g la fonction affine définie par g(x) = – 2x + 3. 1. Déterminer l’image de 3 et de – 5 par g. 2. Déterminer un antécédent de 7. Exercice n° 3 : 1. Parmi les fonctions suivantes, déterminer celles qui sont affines, justifier votre réponse : a ) x 7 2 ( x + 4 ) b ) x 5 4 x c ) x 2 – 2 x d ) x 5 – x 7 e ) x – 7 f ) x 5x – 2( x – 5 ) g ) x x ( x – 3 ) h ) x x i ) x x 2 + x – 1 j ) x ( x – 1 ) ² k ) x ( x – 1 ) ² – x² l ) x 3 – 7 x m ) x 2 n ) x ( 3 – 7 ) x 2. Lorsque les fonctions sont affines, déterminer le coefficient directeur et l’ordonnée à l’origine. 3. Lorsque les fonctions sont affines, déterminer le sens de variation de la fonction, justifier v
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Exercices sur les fonctions affines
Exercice n° 1 :
Parmi les fonctions suivantes, déterminer celles qui sont affines :
a.
x 3x + 1 b.
x x – 5 c.
x 5x d.
x 1 – 3x
e.
x – 2x + 3 f.
g.
x x² + 7 h.
x 3
i.
x x 3 – 1...
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Exercices sur les fonctions affines Exercice n° 1 : Parmi les fonctions suivantes, déterminer celles qui sont affines : a. x 3x + 1 b. x x – 5 c. x 5x d. x 1 – 3x e. x – 2x + 3 f. g. x x² + 7 h. x 3 i. x x 3 – 1 j. x x( x + 4 ) – x² + 2 k. x x( x – 5 ) l. x 5( x – 3 ) + 3 – 2x Exercice n ° 2 : Parmi les fonctions suivantes, déterminer celles qui sont croissantes et celles qui sont décroissantes sur IR : a. x 3x + 2 b. x – 3 + 4x c. x – 2x + 5 d. x – x – 7 e. x 3 + 2x 5 f. x x² + 1 g. x – 3 h. x – 5x i. x ( 8 – 3 )x j. x 8 – 3 x k. x 7 + ( – 3 )x l. x ( 2 – 2 )x – 5 Exercice n° 3 : 1. Repérer les droites dont les coefficients directeurs sont positifs, en les repassant en vert et celles dont les coefficients directeurs sont négatifs, en les repassant en rouge. 2. Déterminer les coefficients directeurs de chaque droite. Exercice n ° 4 : Par lectu
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Devoir de mathématiques n°…… Pour ………………….
Exercice n°1:
1) Etudier les variations (sur le même modèle que pour la fonction
1
x
, faite en classe) des fonctions suivantes:
(cad, le domaine de définition, la parité, si nécessaire, le sens de variation, le tableau de variation et
minimum/maximum, s’il y en...
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Devoir de mathématiques n°…… Pour …………………. Exercice n°1: 1) Etudier les variations (sur le même modèle que pour la fonction 1 x , faite en classe) des fonctions suivantes: (cad, le domaine de définition, la parité, si nécessaire, le sens de variation, le tableau de variation et minimum/maximum, s’il y en a) 2) Faire un tableau de valeur pour chacune des fonctions suivantes et tracer leur représentation graphique en prenant bien soin de se placer dans un repère (O ; i ; j ) orthonormé. Les fonctions sont définies par : f(x) = x² (on étudiera sur ]- ;0] et [0 ;+[) g(x) = x³ indication : u³-v³ = (u-v)(u²+uv+v²) h(x) = x²-8x+12 (on étudiera sur ]- ;4] et [4 ;+[) Exercice n°2: Résoudre les systèmes de deux équations à deux inconnues suivants : { 3x-5y=1 -2x+3y=-1 {6x-3y=-3 x+2y=7 Correction Etude de la fonction f: x x² : Ensemble de définition: Tout réel admet un carré, donc la fonction définie par f(x)=x² est définie sur . (ie Df =) Parité: pour tout réel x de , -x et pour
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AIDE INDIVISUALISEE
Fonctions carré et inverse : jeu de piste
Exercice 1 :
Déterminer, dans chaque cas, l’image de l’intervalle I par la fonction carré :
I = ] –2 ; 5] I = [ 2 ; + [
Exercice 2 :
En utilisant le sens de variation de la fonction carré, déduire des encadrements sur x, ceux que
vérifie x2
: -4 x ...
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1 AIDE INDIVISUALISEE Fonctions carré et inverse : jeu de piste Exercice 1 : Déterminer, dans chaque cas, l’image de l’intervalle I par la fonction carré : I = ] –2 ; 5] I = [ 2 ; + [ Exercice 2 : En utilisant le sens de variation de la fonction carré, déduire des encadrements sur x, ceux que vérifie x2 : -4 x -3 2 x 7 Exercice 3 : En utilisant le sens de variation de la fonction carré, déduire des inégalités sur x, celles que vérifie x2 : x 2 x -3 Exercice 4 : Déterminer l’image de l’intervalle [ -3 ; -1 [ par la fonction inverse. Exercice 5 : En utilisant le sens de variation de la fonction inverse, déduire de l’encadrement sur x, celui que vérifie 1 x : 2 x 3 Exercice 6 : Déterminer l’image de l’intervalle [1; + [ par la fonction inverse. Exercice 7 : Compléter en justifiant : Si x -3 , alors : x -3 et x . . . . . 0 Donc : 1 x … et 1 x …. . 0 Donc : si x -3, alors …. 1 x …. Exercice 8 : Résoudre graphiquement l’équation : 1 x = x2 Exerci
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Test sur les fonctions affines Nom et Prénom :
1.
Tracer la courbe représentative de la fonction f(x) = 3x + 1.
Expliquer la méthode :
2.
Déterminer l’équation réduite de la droite D.
Expliquer la démarche suivie.
3.
Déterminer l’expression de la fonction affine f telle que f (1) = 3 et f (3 ) = 5 .
Justifier votre...
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Test sur les fonctions affines Nom et Prénom : 1. Tracer la courbe représentative de la fonction f(x) = 3x + 1. Expliquer la méthode : 2. Déterminer l’équation réduite de la droite D. Expliquer la démarche suivie. 3. Déterminer l’expression de la fonction affine f telle que f (1) = 3 et f (3 ) = 5 . Justifier votre réponse . 4. Soit g la fonction affine telle que g(1) = 3 et g(4) = 2 . Sans déterminer l’expression de la fonction g, calculer g(2) . 5. La fonction h définie sur IR par h(x) = 3 ( x + 1 ) – x + 2 est – elle une fonction affine ? Justifier votre réponse. 6. On considère les représentations graphiques ci-contre. a ) Déterminer celles qui sont associées à des fonctions affines. b ) On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = 2 x + 2 et la fonction g définie sur IR par g(x) = – x + 2. Retrouver à quelle fonction, f ou g, correspond C1. Justifier votre réponse. Faire de même pour C2. O i j O i j O i j
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Devoir à la maison n°….
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La parabole C d équation y = 2 – 0,5 x² est représentée ci-dessus.
1.
Calculer les coordonnées des points d intersection de C avec l axe (Ox).
2.
Pour tout x de [0 ; 2], on construit, comme ci-dessus, les points M, P, Q, N, où
M a pour coordonnées (x, 0), P et Q appartiennent à la parabole...
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Devoir à la maison n°…. . La parabole C d équation y = 2 – 0,5 x² est représentée ci-dessus. 1. Calculer les coordonnées des points d intersection de C avec l axe (Ox). 2. Pour tout x de [0 ; 2], on construit, comme ci-dessus, les points M, P, Q, N, où M a pour coordonnées (x, 0), P et Q appartiennent à la parabole C, et MPQN est un rectangle. Déterminer les coordonnées des points P, Q et N en fonction de x, et en déduire l aire A(x) du rectangle MPQN en fonction de x 3. Résolution de l équation A(x) = 2 On se propose de résoudre graphiquement cette équation, de deux manières : a) Dresser un tableau de valeurs de A(x) pour les valeurs de 0 à 2, avec un pas de 0,2. Donner alors une allure plausible de la courbe représentative de la fonction A, et résoudre graphiquement le problème. b) Expliquer pourquoi on peut aussi résoudre l équation en représentant graphiquement les fonctions x x³ et x 4 x – 2 sur un même dessin. 4. Détermination du maximum de A(x) Montrer que A(x)
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Interrogation écrite
I) Définition : fonction croissante sur un intervalle I
II) Citer les propriétés de la courbe représentative de la fonction f(x) = x², ainsi que son tableau de variations.
III) f est la fonction définie sur [-5 ; 5] par f(x) = (x – 3) (-3 x - 4)
1) Dresser le tableau de signes de f sur [-5 ; 5]
2) Pour...
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Interrogation écrite I) Définition : fonction croissante sur un intervalle I II) Citer les propriétés de la courbe représentative de la fonction f(x) = x², ainsi que son tableau de variations. III) f est la fonction définie sur [-5 ; 5] par f(x) = (x – 3) (-3 x - 4) 1) Dresser le tableau de signes de f sur [-5 ; 5] 2) Pour quelles valeurs de x la fonction est-elle négative ? 3) Résoudre l équation (x – 3) (3 x + 4) > 0 4) En quels points la courbe représentative de la fonction coupe-t-elle l axe des abscisses ? IV) 1) Quelles sont les solutions de l équation x² = 5 ? 2) Quelles sont les solutions de l inéquation x² 5 ? On pourra s aider de la courbe représentative de la fonction x² ci-contre 3) Pour quelles valeurs de x a-t-on 1 < x² < 4 ? x f(x) x 1 15 16 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4-1
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Devoir surveillé n°….
.
Conseils :
Faire les tracés graphiques proprement, la notation en tiendra compte
De très nombreuses questions sont indépendantes
Vérifier la cohérence entre les différentes questions (par exemple entre le
tableau de signes et la courbe, entre les réponses du 4)b) et du 4)f))
Exercice 1
Un...
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Devoir surveillé n°…. . Conseils : Faire les tracés graphiques proprement, la notation en tiendra compte De très nombreuses questions sont indépendantes Vérifier la cohérence entre les différentes questions (par exemple entre le tableau de signes et la courbe, entre les réponses du 4)b) et du 4)f)) Exercice 1 Un sous-marin, situé à une profondeur de 1 680 m, tire un missile. La fonction h(x) donne l altitude atteinte (en m) par le missile, en fonction de la distance horizontale parcourue (en m) : h(x) = -5. 10-6 x² + 0,25 x – 1 680. Note : -5. 10-6 = -0,000 005. Quand l altitude est négative, c est que le missile se trouve sous le niveau de l eau. On désire connaître le trajet du missile, pour x compris entre 0 et 50 000 m. 1) Donner un tableau de valeurs de la fonction avec un pas de 5 000 m 1 2) Tracer la courbe représentative de la fonction. On prendra comme unités graphiques 1 cm pour 5 000 m suivant x, et 1 cm pour 250 m suivant y. 2,5 3) Le missile survole une ten
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